Problematika návrhu LED modulů pro masovou výrobu
Jako všechny součástky i LED mají výrobní tolerance. Mimo světelného toku, chromatičnosti a teploty leží hlavní problém při návrhu velkoplošných svítidel či modulů v serioparalelním řazení v toleranci napětí čipu LED v propustném směru (Vf). Výrobci to vědí a nabízí některé LED v takzvaných napěťových binech. Elektrotechnikovi je jasné, že spojovat sériově LED problém není, protože se napájí zdrojem proudu. Problém je hlavně s paralelním řazení LED.
Tlak na snižování ceny svítidla omezuje využívání drahých spínaných regulátorů pro každou seriovou větev LEDek. Proto jsem se pokusil ukázat jaké zmetkovitosti bude výrobce čelit ve chvíli, kdy použije jednoduché serioparalelní řazení. Výsledkem této analýzy jsou numericky vypočtené hustoty pravděpodobnosti pro sériově řazených 2, 4, 8 a 16 LED a odhad množství vyřazovaných modulů z produkce. Problémy lze řešit použitím levnejších a jednoduchých lineárních regulátorů na nichž se realizuje asi 2-5% napěťová ztráta (modul má pak 95-98% účinnost). Navíc lze moduly takto automaticky chránit proti přepětí a přehřátí.
Lineární model LED Samsung LM561
Pro jednoduchost výpočtů je výhodné vypočíst diferenciální odpor LEDky kolem pracovního bodu voltampérové charakteristiky a nadále počítat jen s linearizovaným modelem. Z datasheetu odečteme z VA charky LEDky Samsung LM561, pro Vf 2,9 V při 53 mA, 3,1 V při 105 mA, diferenciální odpor pro bod (Vf 3 V, If 80 mA) je pak 3,85 Ohm. Pro přesnější výpočty lze samozřejmě použít Shockleyovu rovnici pro PN přechod.
Jaká je maximální přípustná odchylka Vf?
Pomocí linearizovaného modelu LED lze přibližně odhadnout, jakou maximální přípustnou toleranci LEDek lze dovolit, aby sériové větve paralelně řazené vyhověly jak jasem LED, výkonovou ztrátou LED a samozřejmě pracovním proudem.
Výsledkem analýzy jsou dané minimální a maximální meze propustného napětí na jednu LED, která pro model LM561 dává 2,95 V až 3,05 V, aby tolerance proudu byly +/-24 %, nezávisle na počtu LED, což už je za hranicí, kterou lze ve svítidle ještě připustit (lidské oko skoro nepostřehne 10 % kvůli logaritmickému vnímání intenzity osvětlení). Fakticky je citlivost na změny Vf daná diferenciálním odporem LED, proto někoho napade velmi neúčiné řešení zapojit sériově s LEDkami pevný rezistor.
Počet sériově řazených LED má ale zásadní vliv na hustotu pravděpodobnosti propustného napětí LEDky, která bude na desku osazena a v masové výrobě nakonec vyjde najevo, že čím větší počet sériově řazených LED bude, tím menší zmetkovitost (tedy z pohledu tolerančního pásma budícího proudu). Pravděpodobnost, že proud paraleně řazených sériových řezězců LED bude mimo toleranční pásmo se snižuje, viz dále:
Hustota pravděpodobnosti Vf seriového řazení LED
Výrobce někdy uvádí diskrétní hustotu pravděpodobnosti řady parametrů. Z toho si lze udělat představu s jakou pravděpodobností LED bude mít nízké nebo vysoké napětí v propustném stavu.
Bohužel tuto informaci se mi od Samsungu nepovedlo získat, proto následující model je pro nízký počet LED přibližný a počítá s víceméně rovnoměrným rozdělením hustoty.
Hustotu jsem stanovil takto:
| Propustné napětí při jmenovitém proudu | Pravděpodobnost |
| 2,9 V | 30% osazených LED |
| 3 V | 40% osazených LED |
| 3,1 V | 30% osazených LED |
Jaká je hustota pravděpodobnosti seriového řazení dvou, čtyřech, osmi, šestnácti LED? Kdo někdy slyšel o centrální limitní věte, určitě není v tomto případě daleko od pravdy pro velké počty LEDek. Pro malé počty LED ale neplatí, že by výsledná hustota pravděpodobnosti byla normální (gaussovská). Bohužel tuto diskrétní hustotu je třeba vypočítat numericky. Následující grafy reprezentují hustotu přepočtenou na jednu LED, proto čím více LED, tím jemnější dělení. Numericky jsem sestavil jen sériovou kombinaci pro 2 a 4, načež 8 a 16 jsou přepočteny rekurzivně z nové hustoty seskupením do 2.9, 3 a 3.1V binů.
Prosím čtenáře, aby proložení izolovaných bodů křivkou spline bral jen velmi ilustrativně! Mluvíme o diskrétních hodnotách. Nelze ale nepostřehnout
efekt centrální limitní věty, kdy skoro rovnoměrné rozdělení hustoty přechází na normální se zvyšujícím se počtem sériově spojených LED.
To působí velmi dobře na snižování zmetkovitosti, protože se hodnota Vf na jednu LED blíží postupně průměrné hodnotě.
Kolik toho tedy půjde do koše?
Stačí se podívat na hustoty pravděpodobnosti. Pokud nebudete kupovat užší napěťový bin a použijete 2,9-3,1V pak pro toleranční pásmo 24% budícího proudu vychází pro 4 sériově řazené LEDky zmetkovitost asi 34%. Pro 16 sériově řazených LED vychází zmetkovitost 18 %. Když se použije bin 2,9-3V nebo 3-3,1V pro toleranční pásmo 18 % budícího proudu vychází zmetkovitost pro 4LED 10% a pro 16LED vychází méně než 3 %.
Vzhledem k parametrům konkrétní LED LM561 Vf od 2,8-3,1V je tento výpočet spíš optimistický.
Údaje berte jako informativní zvláště pro počet LED do 10kusů, protože se vychází z linearizovaného modelu LED a hustotu pravděpodobnosti kterou produkuje továrna jsme si vycucali z prstu. Realita může být mírně odlišná, ale pro velký počet LED bude vždy výsledek stejný bez ohledu na to co produkuje továrna kvůli Lévyho-Lindebergově větě (tedy matematické nevyhutelnosti). Bohužel Samsung žádnou statistiku neposkytuje.
Teoretický analytický odhad v případě normálního rozdělení
Pokud by hustota pravděpodobnosti Vf z výroby byla normální, pak je situace analýzy mnohem jednodužší.
Součet náhodných veličin s normálním rozdělením má opět normální rozdělení. Rozptyl (sigma2) klesá nepřímo úměrně s počtem LED: var2N = var2/N. Směrodatná odchylka pak klesá s druhou odmocninou N.
Když odečteme z grafu výše uvedený požadavek na meze 2,95 až 3,05V, tak pro 9 kusů LED vyjde 5% zmetků (mimo pásmo proudu +/-24%) což moc nesedí s předcházejícím výpočtem, který počítal se skoro rovnoměrným rozdělením!
Důležitý je ale výsledek, že ve výrobě budeme konfrontováni s podstatným množstvím nepoužitel- ných kusů, zvláště pokud je počet sériově řazených LED do 20 kusů. Nad třicet kusů sériově řazených LED už se nebude muset ani dodržovat výběr napěťového binu.
Druhou otázkou je také požadavek na odchylku proudu větví. Pokud bysme chtěli dodržet odchylku proudu do +/-10%, tak je požadavek na Vf v mezích 2,98 - 3,02V. To by v napěťovém binu 2,9-3V odpovídalo minimálně 7 sériově řazených LED při 5% zmetkovitosti.
Používání napěťových binů je sice pro jeden modul výhodné, ale další paralelní spojování vede k nutnostni dodržovat biny i v rámci jednoho svítidla, kde je více modulů. Proto je pro počet LED do cca 20 kusů v sérii nutné používat speciální lineární stabilizátory proudu, aby se moduly staly plug-and-play řešením bez nutnosti dělit moduly na napěťové biny, což se hodí i při řešení reklamací. Napěťové biny totiž nemusí být vždy dostupné. V případě zájmu o skutečně perspektivní řešení neváhejte kontaktovat Vývoj elektroniky